Resumo: O objetivo deste trabalho foi estimar funções de covariância para efeitos aditivos genéticos e efeitos ambientais permanentes, bem como obter parâmetros genéticos para produção de leite de búfalas no dia do controle, por meio de modelos de regressão aleatória com polinômios de Legendre (LPs). Foram analisados um total de 2.538 registros da produção de leite no dia do controle (PLDC) obtidos de 516 registros de primeira lactação de búfalas Khuzestan, com parições entre 1993 e 2009, pertencentes a 150 rebanhos localizados no Estado do Kuzestão, Irã. As variâncias residuais foram modeladas por uma "step function" com 1, 5, 6, 9 e 19 classes. Os efeitos genéticos aditivos e os efeitos aleatórios ambientais permanentes foram ajustados por LPs, para os dias em lactação, por meio de funções polinomiais quadráticas até de sétimo grau. O modelo com efeitos aditivos genéticos e efeitos ambientais permanentes animais, ajustado por LP de grau cúbico e de terceira ordem, respectivamente, e com variância residual ajustada por uma função com nove classes foi o mais adequado para descrever a estrutura de covariância. O modelo com maior probabilidade significativa do teste da razão de verossimilhança (LRT) e com menor critério de informação de Akaike e critério de informação bayesiano foi considerado o mais apropriado. Estimativas de correlação genética negativas inesperadas foram obtidas entre os registros de PLDC da vigésima quinta e da trigésima sétima semana (-0,03). As correlações genéticas geralmente foram mais elevadas, próximo da unidade, entre as semanas adjacentes durante o meio da lactação. Modelos de regressão aleatória podem ser usados para avaliação genética de rotina de produção de leite em búfalas Khuzestan.

Abstract: The objective of this work was to estimate covariance functions for additive genetic and permanent environmental effects, as well as to obtain genetic parameters for buffalo test-day milk yield using random regression models on Legendre polynomials (LPs). A total of 2,538 test-day milk yield (TDMY) records from 516 first lactation records of Khuzestan buffalo, calving from 1993 to 2009 and belonging to 150 herds located in the state of Khuzestan, Iran, were analyzed. The residual variances were modeled through a step function with 1, 5, 6, 9, and 19 classes. The additive genetic and permanent environmental random effects were modeled by LPs of days in milk using quadratic to septic polynomial functions. The model with additive genetic and animal permanent environmental effects adjusted by cubic and third order LP, respectively, and with the residual variance modeled through a step function with nine classes was the most adequate one to describe the covariance structure. The model with the highest significant log-likelihood ratio test (LRT) and with the lowest Akaike information criterion (AIC) and Bayesian information criterion (BIC) was considered to be the most appropriate one. Unexpected negative genetic correlation estimates were obtained between TDMY records of the twenty-fifth and thirty-seventh week (-0.03). Genetic correlation estimates were generally higher, close to unity, between adjacent weeks during the middle of lactation. Random regression models can be used for routine genetic evaluation of milk yield in Khuzestan buffalo.